Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Quỳnh lưu 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2
Môn: Toán; Khối: A-B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
(1), m là tham số thực
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt
; B; C sao cho tam
giác
có diện tích
, với

Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình

Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
. Góc
bằng 1200, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
. Gọi
là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng
đi qua

và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại
Tính thể tích khối chóp

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
.Chứng minh rằng
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng

, cạnh BC song song với
, đường cao CH có phương trình
. Biết trung
điểm của cạnh AB là điểm
. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng
:
;


và đường thẳng
. Lập phương trình mặt cầu (S) có
tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng
và
.
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức
có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức
tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng
lần lượt có phương trình
,

Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng
và
tiếp xúc với hai đường thẳng
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
Giả sử
là mặt phẳng đi qua E và cắt tia
Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng
khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

---Hết---


Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Quỳnh lưu 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2
Môn: Toán; Khối: A-B
Đáp án- thang điểm gồm 4 trang


Câu
Đáp án
Điểm

I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Tập xác đinh:

Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
,


0.25


 Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
,nghịch biến trên

- Giới hạn:


0,25


 -Bảng biến thiên:

x
-
-1 1 +




 + 0 - 0 +



 4 +



-
0






0.25


Đồ thị:





0,25


2. (1,0 điểm)



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với
là:




0.25


Đường thẳng
cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0




0,25


Gọi
và
, trong đó
là nghiệm của (2);
và

Ta có


Mà
=



0.25


Suy ra
=16
(thoả mãn)hoặc
(